logo

 Множества в математике или новое  это хорошо забытое старое

Математика – это наука не только точная, но и трудная, особенно когда она переходит со ступени «сложить-вычесть» на более сложную. Не все понятия в математике легко усвоить и понять, некоторые, например, вообще не имеют определения и их легче рассматривать на примере, так обстоит дело с понятием множества в математике.


Его, как и другие основополагающие математические понятия, типа точки и числа, нельзя свести к другому какому-то понятию, определить его также не возможно. Поэтому, для того, чтобы человек усвоил, что такое множество, приводятся не определения, а конкретные примеры, в которых четко можно увидеть, что собой представляет математическое множество.


Для начала можно начать с абстрактного пояснения и вспомнить о том, что слово множество применимо к ученикам в школе, количеству людей на планете, есть множество клеток в организме человека, множество картофелин в мешке, множество треугольников, начерченных на доске, множество чисел и т.д.


Их этих простых, но очень иллюстративных примеров видно, что множества в математике – это своеобразное объединение каких-либо предметов. Основателем теории множества считают Георга Кантора, он записал в своих трудах следующую фразу: «Множество есть многое, мыслимое, как единое».


Получается, что множество – это не просто сумма или количество всех предметов, но объединение, «единый организм». Предметы же, которые этот «единый организм», (а на математическом языке – множество) образуют называются элементами.


В математике этому соответствует формула, где видно отношение элемента множества к целому множеству. То обстоятельство, что объект х является элементом множества А, записывают так:


Эту запись следует понимать таким образом: икс – это элемент множества А.


Если же элемент не принадлежит множеству А, то знак принадлежности следует перечеркнуть.


Чтобы отобразить множество, не обязательно выбирать какой-то один условный знак, можно изобразить его при помощи входящих элементов, достаточно их просто перечислить. Так, например, в классном журнале записывается множество учеников: каждая фамилия ученика обозначает «элемент» входящий во «множество» – класс.


Тоже самое моно увидеть в Частотных словарях, например, А.С. Пушкина, где перечисляются слова им употребляемые и указывается количество раз, когда эти слова встречаются в текстах произведений автора.


Оказывается, что в повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с различного рода множествами, но мы даже не подозреваем, что это математическое понятие.